Rav David Cohen est né à Jérusalem en 1950. Son père, Rav Yossef Cohen, était le Av Beth- Din de Jérusalem et membre du Haut Tribunal Rabbinique. Quant à sa mère, elle était la petite-fille du Rav Tsvi Pessa’h Frank. Dans sa jeunesse, Rav David Cohen a étudié à la Yéchiva Tiféret Tsvi puis à la Yéchiva de ‘Hévron. Il a également été le disciple du Rav Na’houm Partsowitz (Roch Yéchiva de Mir) et est resté fidèle à sa méthode d’étude. Après avoir enseigné plusieurs années à la Yéchiva Atéret Israël, il a été nommé en 1988, sous les conseils du Rav Elazar Ména’hem Chakh, enseignant (Ram) à la Yéchiva de ‘Hévron aux côtés du Rav Shlomo Kats. Ainsi, pour la première fois dans l’histoire de la Yéchiva de ‘Hévron, des Rabbanim n’étant pas affiliés à la famille du Roch Yéchiva, ont rejoint l’équipe du corps enseignant de cette prestigieuse Yéchiva. Puis, en 1997, après le décès du Roch Yéchiva de Hévron,
Rav Avraham Yéhouda Ferbstein, les deux « Ramim » ont assuré la direction de cette Yéchiva, avec Rav Mordékhaï Ferbstein, fils du précédent Roch Yéchiva. Rav David Cohen est une personnalité particulièrement influente au sein des Yéchivot. Chaque semaine, il dispense un cours à la Yéchiva Maor Hatorah ainsi qu’à à la Yéchiva Or’hot Méïr, toutes deux localisées à Jérusalem. Aussi, depuis quelques années, il assume la présidence de la Yéchiva Torat Zéév dirigée par le Rav Baroukh Soloweïtchik Chlita. Rappelons également que Rav David Cohen est membre du Conseil des Sages de la Torah du parti « Déguel Hatorah ».